基于DSP的四轴多功能运动控制卡的研究与设计
1.1课题的研究背景
90年代问世的并联构型装备(Para11e1 Machine Too1),具有模块化程度高、刚度质量比大、动态性能好、速度快、可重构等优点，因而具有十分广阔的应用前景[1]。二十世纪九十年代以来，国际学术界和工程界对开发这类新型装备给予了极大的热忱与关注，纷纷投入大量的人力和物力竞相开发，并相继推出了结构形式多样的产品[2][3]。如法国Renault Automation 公司推出Urane SX卧式加工中心，其外观如图1-1所示；德国Mikromat公司的6X Hexa立式加工中心，其外观如图1-2所示；德国Herkert机床公司推出结构独特的SKM 400型卧式加工中心，其外观如图1-3所示。
图1-1 Urane SX卧式加工中心
图1-2 6X Hexa立式加工中心
图1-3 SKM 400型卧式加工中心
并联机构最大特点是末端执行器在操作空间的运动是关节空间线性伺服运动的非线性映射，其控制原理与传统机构存在较大差异，其控制系统的建造是实现并联构型装备产品化的核心技术之一[4]。由于不同并联机构的模型构造及尺寸参数不尽相同，故其控制系统的构建必须基于开放式体系结构，特别要解决适合于并联机构的高效、高精度插补算法、实时操作系统开发、并联机构动力学建模等一系列关键技术问题[5]。
目前的并联机构数控系统结构主要有基于通用工控机的CNC系统与专用CNC+PC板二种形式：
1)“通用IPC+CNC”的系统结构，基于工控PC机为系统硬件平台，在PC机标准总线上插入CNC控制卡组成控制系统，通过运动控制卡实时控制各电机轴的运动。由于这类系统结构简单、成本也相对较低，故被国内外许多厂商特别是中小厂家广泛应用，如图1-2和图1-3所示的并联构型装备就采用了这种控制结构。然而这些商用的控制系统一般只提供通讯接口和人机界面开放，不能很好满足并联机构的底层完全开放的具体需要[5]。
2)“专用CNC+PC板”的系统结构，其中PC板运行非实时控制，CNC完成实时控制。国外主流CNC生产厂家主要采用CNC+PC板的形式，以发挥他们CNC产品的传统优势(如图1-1所示并联机构中的控制系统)。这些并联机构采用的控制系统，一般属于专用系统，只保证该系统的高精度运动控制，不具有开放性，一般这些高端控制系统的价格极其昂贵，而且由于“巴统”的限制还对我国实施禁运[6][7]。
基于以上情况，目前国内对并联机构的控制基本上均采用“工控机+实时控制卡”的形式，以工控机作为基本平台负责整个系统管理以及运动学计算、轨迹规划等实时性要求不高的任务，以专用控制芯片或DSP为核心的高速运动控制卡完成精插补和伺服控制等实时性任务，其硬件结构原理如图1-4所示[8]。由于商用运动控制卡普遍都是针对笛卡儿坐标系开发的，不能实现基于末端执行器的闭环反馈控制，且用户不能将自己设计的控制算法写入控制卡中，难以满足并联机构高速高精度控制的需要[8]。同时，由于PC机和运动控制卡之间存在数据传输速度的限制，在高速、高精度和多轴同步运动控制等方面还存在着一些技术瓶颈，限制了并联构型装备控制性能的进一步提高[9]。
因此，深入研究适合并联构型装备控制特点的开放式体系结构实现方法，开发、设计满足并联构型系统高速、高精度控制要求的运动控制卡有着十分重要的意义。本文在分析了当前商用运动控制器的系统体系结构和实现方案的基础上，针对适用于并联机构要求的高速、高精度控制的系统控制结构及其关键技术进行研究，进一步开发基于PCI总线的高速位置运动控制器，并在此基础上完成了运动控制卡的设计。
一、运动控制卡
近年来，随着工业PC机的快速发展，可靠性大为提高，以工业PC机为核心的控制系统己经被工业控制领域所接受。在机床控制领域，采用工业PC机，发展通用化的数控系统，己成为国际研究的热点，符合数控技术发展的潮流[10]。同时，围绕工业PC机开发的运动控制卡及其应用也越来越多。运动控制卡的主要任务是控制进给轴的协调运动和完成位移检测，按照运动控制卡采用核心芯片的不同，可分为以下几种类型。
(1)SOFT型运动伺服控制卡：此种控制卡软件全部装在计算机中，而硬件部分仅是实现伺服驱动的标准I/O、A/D、D/A卡。用户可以在计算机平台上开发所需的各种功能，构成各种类型的数控系统[11]。SOFT型开放式数控系统完全开放，所有的控制方法和插补算法都由开发者实现[12]。如ISG公司的Soft-CNC软件可以通过和驱动电机接口板等集成，构成不同的控制系统。其典型产品有美国MDSI公司的Open CNC，德国Power Automation公司的PA8000 NT等。
(2)基于专用运动控制芯片的运动控制卡：这类控制卡以运动控制芯片为核心构成运动伺服系统，此类芯片有日本NOVA公司的MCX系列、美国TI公司生产的LM629等，其插补的算法与速度控制一般集成于芯片内，且可以同时控制多轴[13]。又比如HP公司的HCPL1100，该方案采用一块芯片就可完成PID控制算法、编码器信号的处理等多种功能，并且其硬软件的配置具有一定的灵活性。对开发者来讲，只要正确引入位置速度反馈信号和输入正确的位置指令即可。但由于受运算速度和芯片功能的限制，复杂的控制算法和功能在该系统中难以实现，而且这种专用芯片的成本都较高[14]。
(3)基于微处理器DSP的运动控制卡：这类运动控制卡本身就是一个数控系统，它具有强大的处理能力的微处理器DSP，能够控制多轴联动，可以实现复杂的插补算法，保证系统控制的高实时性。这种结构的运动控制卡被广泛应用于制造业自动化控制各个领域[15]。最初的基于微处理器/DSP的运动伺服控制卡是以8位、16位单片机为核心的，它的处理能力较差而且运算精度不高。当今采用以DSP为核心的运动控制卡，能在很短的控制周期内完成多个指令，能实现多控制通道的同步处理，具有很强的运算和处理能力[16]。从90年开始，DSP(Digital Signal Processor)技术和FPGA(Field Programmable Gate Array)芯片技术在美国得到高速发展，出现了一批高性能低成本的DSP，这些DSP的重要特性是它们的兼容性好而且浮点运算速度快，使2-32轴的运动控制系统能够浓缩在一块PC ISAIPCI控制卡上，而且每个轴的更新速率可以高达20uS，而FPGA芯片技术则使通过软件来更新硬件成为可能，这使传统的以单片机作为基础的运动控制系统发生了重大的变化。将DSP和FPGA与PC相结合，可充分利用现有的操作环境和软件资源，进一步降低系统的成本，增加系统的通用性能。
代表性的产品如美国Delta Tau数字系统公司九十年代推出的基于DSP技术的PMAC (Programmable Multi-Axis Controller)运动控制器(如图1-4所示) [17]。该运动控制器以Motorola DSP 56000系列数字信号处理器DSP56001为核心，能控制多达32个伺服轴，每个轴30微秒的伺服更新率，伺服控制包括PID和速度、加速度前前馈控制等，其伺服周期单轴可达60uS，二轴联动为110uS。产品的种类可从二轴联动到三十二轴联动[18]。国内学者和科研单位在运动控制系统的开发方面也做了大量研究工作，如浙江工学院利用网络技术和CCD技术实现基予网络的运动控制系统；西安交通大学机械工程学院采用基于TMS320C32数字信号处理器，构造了高密度的ISP器件+DSP+DPRA的系统结构，实现四轴高精度运动控制；其他如清华大学等也进行了基于DSP的运动控制系统的研究[19…21]。国内一些企业也相续研制出交流伺服系统，如广州数控，华中数控，开通数控等，但他们开发的交流伺服系统大多与各自的数控系统配套，较少应用于其他运动控制场合，性能较引进产品相比也尚有一定的差距。
图1-4 美国Delta Tau数字系统公司PMAC运动控制器
二、DSP技术
DSP芯片技术是随着电子计算机、大规模集成电路(LSI)和超大规模集成电路(VLSI )以及微处理器技术的迅猛发展而发展的。世界上第一个单片DSP芯片是1975年AMI公司宣布的52811芯片，而1979年Intel公司宣布的商用可编程器件2920是DSP芯片的一个主要里程碑。但这两种芯片都没有单周期乘法器，1980年日本NEC公司推出的uPD7720是第一个具有乘法器的商用DSP芯片。这之后，最成功的DSP芯片要数TI公司的一系列产品。
TI公司生产出第一代DSP后，又相继推出了各种性能的DSP。不久，模拟器件、摩托罗拉、朗讯等公司也推出了各自的产品。DSP经过十多年的发展，封装外形从当初的28脚陶瓷外壳双列直插式发展到当今的352脚表面贴装式，其寻址、数据吞吐、并行处理的能力都得到了极大的提高，如今的DSP无论是处理功能还是运算速度都己不能同日而语[24]。
由于应用了先进的硅制造技术，当今新型DSP的性能有了极大的提高，大多数生产DSP的厂家都推出了新一代的DSP，其中典型产品有TMS320C6000、ZSP16400、StarCore。其中TI新近研制的TMS320C6000，一改以往的设计方法，其独特的VLIW结构，给人一种耳目一新的感觉。TMS320C6000的最大特点是八指令的并行处理，其运算能力达到1600MIPS。除了采用VLIW结构外，新一代DSP还采用了多处理单元结构，如TMS320C8N内含4个处理单元和一个32位的RISC主DSP，其片内集成的多处理单元结构提供了强大的并行处理功能，其速度可达到2GMIPS。
三、可编程逻辑器件
在逻辑器件领域，发展最快的是可编程逻辑器件。逻辑器件可以完成本来要由很多分立逻辑器件和存储芯片完成的功能，这样既缩小了系统的尺寸，降低了系统的功耗和成本，大幅度提高了其性能和可靠性，还可以在工作站或系统组装线上配置或在许多情况下重新配置这些器件。逻辑器件领域又细分为分立逻辑器件、简单PLD(SPLD)、复杂PLD(CPLD), FPGA、标准单元和ASIC。
由于逻辑器件芯片上RAM和单片ASIC可编程逻辑混合器件的数量越来越多，加上摩尔定律预测的集成度发展趋势，有效门电路的数量正在爆炸性地增长。提高门电路数量、增加系统功能、提高标准化以及缩短上市时间这四个因素正在推动这种技术的迅猛发展[25]。
当前，高端可编程逻辑器件仍在高速发展中，如Altera公司的Apex 20KEFPGA系列的第一个产品拥有400k个门，具有查找表与乘积项逻辑的特点，芯片上还有内容寻址存储器、低压差分信号电路以及锁相环路，该系列最终可望达到6万至150万个门。I-Cube公司推出的最新器件是不分段SRAM可编程矩阵互连开关，MSX532具有532个可设置的I/O端口。Xilinx公司Virtex-E系列的首款产品是包含2百万个系统门的XCVE2000E，其性能比最初的Virtex提高50% ,密度提高1倍。
为了充分利用现有芯片的资源，同时满足产品上市时间的要求，许多设计师正在从传统的低级状态机和原理图输入综合转移到使用高级语言进行开发工作，例如VHDL和Verilog等，甚至转向C语言等传统的软件语言，这使开发难度降低，且大大缩短了产品开发周期。
四、PC总线接口技术
PC总线最先得到广泛应用的是ISA总线。ISA总线的数据宽度为16位，工作时钟频率为8MHz，最大的数据传输率为16MB/S。由于ISA标准的限制，使得对系统总线上的I/O、存储器的访问没有大的改进，从而在强大的CPU处理能力与低性能的系统总线间形成了一个瓶颈。针对这个问题，Intel公司提出了将高带宽的外围功能设备移到靠近CPU的地方。并通过一个系统接口(主桥路)与处理器/存储器相连的“局部总线”解决方案[26] [27]。他们将这总线称之为“外围器件互连(Peripheral Component Interconnect)总线，即PCI总线。PCI总线是迄今为止应用最成功最广泛的计算机内部总线。从服务器工控机到PC机，现在几乎每一台计算机中都有PCI总线插槽。最近又推出了被称为“寄存器到寄存器”的协议PCI-X1.0协议，这种总线运行在133MHz时钟频率下，32位和64位可选。
开发适用并联机构的运动控制卡主要包括以下关键技术:
1、设计可靠、高效率的电机控制单元
电机控制单元是运动控制卡实现控制目标的最终执行部分。对保证并联机构的位置精度和运动速度起着关键性的作用，因此如何实现电机控制单元是开发运动控制卡中极为重要的一项研究内容。
2、适用于系统数据传送要求的PC通讯接口
“PC+运动控制卡”结构中以PC作为基本平台负责整个系统管理以及运动学计算、轨迹规划，以运动控制卡完成精插补和伺服控制，两者之间通过PC总线连接[29] [30]。这就要求系统的通讯能力能够满足控制信息传输要求。目前可供选择的通讯方式主要有串行通讯、ISA、PCI和PC 104等，其通讯能力和难易程度有很大差距，因此如何设计系统的通讯要求和选择相应通讯接口是控制卡开发中一项重要的研究内容[31]。
3、设计适用于系统设计要求的控制系统结构
目前并联机床轨迹控制均采用粗精两级插补的策略，由于受硬件提供的插补采样频率制约，该方法只适于中、低速场合，无法满足高速高精度加工的需要。为此，结合并联机床的运动控制特点，采用多DSP结构，设计适用于高速高精度的控制系统拓扑结构是运动控制卡开发中的核心研究内容[32][33]。
4、设计可靠、高效率、易维护的开放式数控系统软件接口
开放式数控系统软件包括人机接口、系统管理、轨迹控制、伺服控制等，因而其软件设计也是最为复杂的一项工作，如何为设计的运动控制卡开发一套可靠、高效的系统接口软件也是运动控制卡开发中的一项重要的研究内容[34][35]。
本课题通过对开放式数控技术的全面调研和对运动控制技术的深入研究，针对国内运动控制技术研究起步较晚的现状，结合数控领域的具体需要，紧跟当前运动控制技术的发展趋势，吸收了世界开放式数控技术和相关运动控制技术的最新成果，采用一套符合开放式数控系统要求的、DSP和PCI相结合的开放式运动控制的方案，研制了一款比较新颖的、功能强大的、具有较大柔性的四轴多功能运动控制卡，以期解决当前国内数控系统中存在的一些问题，如高速、高精度、运动平稳性、实时控制以及多轴联动等。
第二章 联动机构运动学
众所周知，零件的轮廓形状是由各种线形(如直线、圆弧、螺旋线、抛物线、自由曲线等)构成的。其中最重要的是直线和圆弧。用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形所必须的相关参数，如对直线，提供其起点和终点；对圆弧，提供起点终点、顺圆或逆圆以及圆心相对于起点的位置。因此，为了实现轨迹控制必须在运动过程中实时计算出满足线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中插补的概念。由于插补运算是在机床运动过程中实时进行的，即在有限的时间内，必须对各坐标轴实时地分配相应的位置控制信息和速度控制信息。对于轮廓控制系统来说，最重要的功能便是插补功能。轮廓控制系统正是因为有了插补功能，才能加工出各种形状复杂的零件，可以说插补功能是轮廓控制系统的本质特征。因此，插补算法的优劣，将直接影响CNC系统的性能指标[13…15]。
所有轨迹控制系统的一个共同要求就是驱动各个运动控制轴产生协调运动，以获得刀具相对于工件的理想运动轨迹。这就需要产生规定的运动轨信号并把它们作为基准输入送到对应的控制回路中去，以完成位置控制。这些基准信号的产生由数控系统的插补功能来完成，插补的任务是在一条己知起点和终点的曲线上进行“数据点的密化”。正是有了插补功能，轨迹控制系统才能对参与运动的各个运动控制轴实时地分配适当的位置控制量，产生规定的运动轨迹。插补运算的实时性要求插补程序在规定的时间内完成定长运动段的计算，因此，插补程序的运行时间和计算精度影响了整个CNC系统的性能指标。
对于多轴控制系统的加工精度和工艺要求较高，加工点的运动轨迹复杂，为平面曲线或三维空间曲线，用插补算法首先对所加工的曲线进行直线或圆弧逼近的数学处理，曲线精确逼近与数控系统容量形成矛盾，而且通常直线或圆弧插补段在各个轴的分量不是脉冲当量的整数倍，降低了进给速度并产生轨迹误差。随着现代微处理器性能的不断完善、运算速度不断提高，仅仅完善插补运算算法，提高插补运算速度已经不能完全满足数控加工的需求，因此有必要在时间分割插补法的基础上，研究能够实现多轴进给速度和加速度控制的函数曲线生成的方法，这就是多轴联动问题。
4轴控制卡能够完成4轴合成运动控制，仅仅完成插补运算实现位置控制，是不能保证对复杂曲面的加工精度和加工效率，必须要考虑4轴联动控制。传统的轴控制卡，可以通过插补实现两轴的联动，但对于3轴以上的联动，需要设计专门的联动软件。由于受到微处理器运算速度和运算能力的限制，多轴联动的速度和精度不能达到用户要求，因此传统轴控制卡也难以实现多轴控制。以DSP为核心微处理器的多轴控制卡，因DSP采用精简指令结构和流水线技术，指令执行速度最高可达40MIPS，单周期指令的执行时间最快为25nS，使得设计多轴联动轴控制卡成为可能。此外，在该轴卡上采用了双端口RAM作为PC的CPU和DSP之间的数据交换通道，这样可以解决在系统数据交换中容易形成的瓶颈堵塞现象，提高系统的数据共享和处理能力，保证数据通道的畅通，充分发挥DSP的快速运算能力[16…18]。
2.3 4轴联动控制的原理和算法
因为4轴联动问题直接影响着4坐标数控加工(测量)的效率和精度，下面通过对理想轨迹的几何特性和机床运动动力学特性进行分析和研究，以研究4坐标数控技术的联动原理。
图2-1 4轴联动坐标系示意图
设 是理想轨迹上的一个点，而 是相应的接近方向， 是一个单位矢量，其分量是方向余弦。设 相对于固定坐标系有一个直线位移 。如图2-1所示，XYZ为固定坐标系的三个坐标轴，原点在 。运动初始位置，移动坐标系起点C与固定坐标系原点重合。
为了系统地论述整个联动过程，将联动过程中的平动和转动分别处理。首先从平动开始。相对于固定坐标系的理想轨迹点可通过对P的平移变换得到：
 （式2-1）
这组理想位置可对u插补成n阶参数形式：：
 （式2-2）
其中u为参数，为方便计算，一般采用三次式进行插分运算。
1.跟踪移动坐标系轨迹的理想速度设 是固定坐标系床跟踪移动坐标系轨迹的进给速度，而 ， ， 是它的三个直角坐标分量，则：
 （式2-3）
 ， ， 分别为x，y，z二个坐标轴的单位矢量。
进给速度： （式2-4）
因此有： （式2-5）
令 ，而 表示为轨迹的单位切线矢量，且：
 （式2-6）
式中， ， ， 分别为 的x, y, z方向余弦。
所以：
（式2-7）
且：
 （式2-8）
如果给定速度，那么可以由(式2-7),(式2-8)求出联动过程中固定坐标系准确的跟踪移动坐标系中 的理想速率(且与接近方同无关)。
2.联动时理想加速度
 对时间的二阶导数为：
 （式2-9）
而 表示切向加速度， 表示弧长。
定义曲线的曲率 定义为 （式2-10）
即： （式2-11）
因此： ， ， （式2-12）
故(式2-9)可以写为：  （式2-13）
式中，右边的第一项表示由切向速度引起的向心加速度 向的分量，第二项表示轨迹上切向加速度的分量。类似的，可以得到 ， 向分量的理想加速度：
 （式2-14）
 （式2-15）
对于一条曲线曲率 为：
（式2-16）
为了从理想方向接近给定位置，接近方向可通过先绕轴作 的旋转变换，然后绕轴旋转 ，再绕轴作 的旋转变换。
为系统的推导联动原理，将3个角位移量也写成n阶多项序列的形式：
 （式2-17）
1跟踪理想方向的角速度
为了与位置的取向一致，在式子中的位置函数和定向函数中的 中 是相同的，同理，参数时间转换对于位置和方向也是相同的。所以角位移对时间的一阶导数，即角速度是：
 （式2-18）
 （式2-19）
 （式2-20）
其中： （式2-21）
 （式2-22）
 （式2-23）
(式2-18)，(式2-19)，(式2-20)，确保了沿着轨迹跟踪方向接近坐标联动，这些结果经过插分变换能够直接用于速度控制器命令的生成。
2，联动时的理想角加速度
转动的角加速度是角位移对时间的二阶导数，因此有下式：
 （式2-24）
 （式2-25）
 （式2-26）
其中：
 （式2-27）
 （式2-28）
 （式2-29）
由于数控机床的控制需要获得位移或者进给速度对时间的函数，从 到沿着轨迹运动所需要的时间是：
 （式2-30）
1)空间曲线的微分弧长dS
 （式2-31）
2)移动坐标系轨迹上点的进给速度
进给加速度 是速率 的变化量，因此，设定的进给速率可以通过(式2-32)确定：
 （式2-32）
3)时间与参数的关系
对于一条空间曲线，参数u和时间t的关系可以通过(式2-32),(式2-31)代入(式2-30)求得：
 （式2-33）
综合上述公式推导出4轴联动原理如表。
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指令生成
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联动关系式(u的函数)
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u和t的关系式
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速度控制
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式2-7，式2-8
式2-18~式2 -20
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式2-33
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加速度控制
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式2-13~式2-15
式2 –24~式2 -26
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四轴联动由伺服电机控制，伺服电机分为交流和直流两大类，本系统中使用的是交流伺服电机，配套有伺服驱动器，整个伺服环节的控制框图如图2-2所示。在伺服控制系统中，系统设定值和从传感器反馈回来的值相减，形成误差信号，控制器根据这个误差信号，通过一定的控制算法产生伺服电机的控制信号。伺服控制系统主要有如下两种控制[26…30]：
1) 根据输入速度和加速度给定值，控制伺服电机的速度和加速度的变化。
2) 根据输入的位置信号给定值，将伺服电机转动到希望的角度位置。
伺服电机位置控制算法有很多种，如PID控制、自适应控制、模糊控制、神经网络控制等都是很好的控制算法。因为PID控制结构简单、算法易懂、使用方便、适应性广、鲁棒性强，在伺服电机控制系统设计的初期，我们采用这种控制算法实现对关节伺服电机的控制，并在实现控制的基础上，考虑采用更加先进的控制算法。
图2-2 伺服控制系统
最简单的控制是将误差信号乘以一个比例系数形成比例控制，但是比例控制的动态性能不好，当给定值变化太大或电机惯性较大时，电机到达目标位置时容易过冲，引起振荡，当误差信号变化太小或电机摩擦太大时，电机到目标位置前就停下来了，造成稳态误差。为了克服上面两种不足，在比例控制的基础上加入微分项和积分项，就构成了比例微分积分（PID）控制。
PID控制算法中，输入的偏差信号 与输出控制信号 之间的关系为
 （式2-34）
其中，P、I和D分别为比例项、积分项和微分项系数。只需要调节这几个系数，就可以灵活地调节控制信号，P、I和D的作用如下：
1) 比例环节P可以成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。
2) 积分环节主要用于消除静差，提高系统的无静差度。积分作用的强弱取决于积分系数I，I越大，积分作用越强，反之则越弱。积分太大也会引起震荡。
3) 微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间，改善系统的动态性能。
公式（2.14）适合在模拟控制系统中使用，现代控制系统很多都是数字控制系统，需要将模拟PID控制离散化，改为数字PID控制。数字PID控制分为位置式PID和增量式PID控制两种形式。将模拟PID控制离散化，就形成了位置式PID控制：
 （式2-35）
式中，  － 采样周期，时间越短，越接近模拟PID控制；
－ 采用序号，依次为0、1、2等；
 － 第k采样时刻的计算机输出值；
 一 第k采样时刻输入的偏差值；
 — 第k-1采样时刻输入的偏差值；
 － 比例系数；
 一 积分系数， ；
 — 微分系数， 。
将位置式PID控制连续两个时刻的输出相减：
 （式2-36）
可以推导出增量式PID控制：
 （式2-37）
分析（式2-35）和（式2-37）可知，位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计算中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积误差，而增量式算法只计算增量，当存在计算误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小，不足之处是积分截断效应大，有静态误差，溢出影响大。四轴伺服控制系统宜采用增量式PID进行调节。
数字PID控制是在计算机或控制器中编程实现，因此灵活性很大，可以采用一些措施改进原PID的不足，因此产生了许多PID的改进算法，如遇限削弱积分PID算法、不完全微分PID算法、微分先行PID算法、积分分离式PID控制、带死区的PID算法、模糊PID算法等，可以参考相关文献。在程序设计中，可以根据各种算法的特点结合使用，如在PID加入死区和上下限，可以达到较好的效果。本系统设计中选择了带积分分离和死区的增量式PID位置控制算法。
对四轴运动系统控制就是对各个关节的联合控制，在调试阶段，我们把整个系统进行分解，先单独调试各个运动轴的各个关节，在此基础上，逐渐增加调试的关节数。
单关节控制在性能上有两个方面的要求：一是要有稳定平滑的瞬态响应，二是稳态位置跟踪误差和动态位置跟踪误差要小，以获得高精度的位置控制性能。
单运动轴闭环控制系统如图2-3所示，由三个环组成，最里面是电流环，中间是速度环，最外边是位置环，电流环和速度环在伺服驱动器中实现，位置环在DSP运动控制卡中实现。
 图2-3 伺服电机位置闭环控制系统
电流环的主要作用是改造内环控制对象的传递函数，提高系统的快速性，及时抑制电流环内部的干扰，限制最大电流，又使系统有足够大的加速转矩。电流环在伺服驱动器中实现，无参数需要修改。
速度环的主要作用是增强系统负载抗扰动能力，抑制速度波动。速度环在伺服驱动器中实现，并且为了使伺服电机平滑运行和高速定位，需要对速度环的参数进行调整。除了可以调节速度环增益和速度环积分增益，伺服驱动器还提供了多种手段来改善速度环的性能，如模式开关、速度反馈补偿、增益切换、自动调谐、零钳位等。下面对这几种手段分别加以说明，速度环增益调节在位置环增益调节中统一讨论。
1、模式开关。模式开关在速度控制中的作用是降低加、减速的超调。在伺服驱动器中，通过模式开关自动切换控制方式，设定自动切换的速度阀值，当前速度小于速度阀值时，采用PI调节，当前速度超过速度阀值时，采用P控制，如图2-4所示，Pn10D表示速度阀值。
 
图2-4 模式控制方式 图2-5 无模式开关下的速度控制
图2-5中，不采用模式开关，电机调整速度的时间较长，为了缩短电机调整时间，可以提高速度环增益，控制效果如图2-6所示，可能产生超调或行程不足。如果采用了模式开关，控制效果如图2-7所示，不仅缩短了速度调节时间，而且不会引起超调或行程不足，可以达到较好的速度控制效果。
 
图2-6 提高速度环增益后的效果 图2-7 采用模式开关后的效果
2、速度反馈补偿。速度反馈补偿的主要作用是缩短定位调整时间，如图2-8所示。速度反馈补偿参数默认为100%，即不进行速度反馈补偿，下调速度反馈补偿参数，可以缩短调整时间，但是如果速度反扩补偿下调过度，会引起震荡。
图2-8 速度反馈补偿系统框图
3、增益切换。在速度调节的不同时刻，可能要选用不同的增益，增益切换功能用于在线情况下自动调整速度环的增益。伺服驱动器内部可以设定速度环第一增益和第二增益，在增益选择功能有效的情况下，通过改变伺服驱动器增益切换数字量输入信号，可以自动在第一增益和第二增益之间来回切换。
4、自动调谐。伺服驱动器内部配备自动测量功能，对负载惯性动量的变动进行测量，使目标的速度环增益保持一定的控制功能。通过设定自动调谐功能，可以非常方便地完成各种增益的自动调节。伺服驱动器默认设置为伺服打开时进行一次自动调谐，运行过程中不再进行自动调谐，如果负载运行过程中惯性动量变动较大时，应该设置为常时自动调谐，即运行过程中不断地进行自动调谐。
5、零钳位。将“零钳位”功能置于“ON”后，即使速度指令的输入电压不为“0V”，也要使电机停止，使伺服处于锁定状态。“零钳位”功能是在伺服驱动器内部临时配置位置环，电机在该位置进行±1个脉冲范围以内的钳位，即使在外力作用下转动，也会返回零钳位置。“零箝位”在本控制系统中的作用是当关节到达了目标位置后，使用“零钳位”防止关节偏离目标位置。
位置环在DSP运动控制卡中实现，使运动系统运动到指定的位置，这里我们使用PID作为位置环的控制算法。单一的PID控制算法积分截断效应大，存在静态误差，溢出的影响较大，本设计中采用了改进型的PID增量式位置控制算法，综合运用了积分分离的PID控制算法和带死区的PID控制算法。积分分离法的基本思想和上面提到的模式开关类似，设定一阀值 ，当误差绝对值大于时采用PD控制，避免过大的超调，而且响应较快，误差绝对值小于时采用PID调节，以消除静态误差。带死区的PID控制算法的思想是设定一个允许范围e0（e0<），当输入误差的绝对值小于e0，不进行控制，当输入误差绝对值大于e0，进行PID控制，带死区的PID控制可以消除系统的振荡。PID控制算法的流程图如2-9所示。为了准确定位，当误差进入死区后，可以输出一个较小的给定速度，当计数器捕获到误差等于零时，打开零钳位功能，将关节锁定在该位置。
图2-9 位置环PID控制算法
由于PID控制算法有三个参数P、I和D，需要对它们进行整定，整定方法有多种，如扩充临界比例度法，扩充响应曲线法，PID归一化参数整定法等。本设计中采用了PID归一化参数整定法，这种方法是经过大量的实际经验，得到了三个参数之间的比例关系，将P、I和D三个参数归一为一个参数Kp，归一化参数整定的PID公式如下：
 （式2-38）
下面对位置闭环控制系统进行增益调整，首先介绍增益调整的基本原则和方法，然后给出了本系统实际调节时的调试结果。
闭环控制系统有三个环（电流环、速度环和位置环），越是内侧的环，越要提高其响应性，如果不遵守这个这个原则，系统响应性将变差或产生震动。因此设计要遵守：
l 电流环在伺服系统中已经确保了充分的响应性。
l 速度环的响应性要高于位置环的响应性，表现在提高位置环增益时，首先要提高速度环增益，否则可能因为速度环响应性跟不上，而引起速度震动，反而延长调节时间。
l 不能将位置环增益提高到超出机械系统固有震动频率的范围。本系统为4关节连轴系统，整体结构的刚性极低，固有震动频率只有10-20Hz左右，位置环增益不能设得很高。
l 通过提高速度环和位置环的增益，可以提高系统的响应性，当响应性还不够时，可以使用前面提到的伺服驱动器的几种功能，也能起到改善系统响应性的作用，如模式开关、前馈控制、自动调谐等。但是这几种方法也不是万能的，要注意调整，否则可能出现相反的效果。
下面给出调整速度环增益和位置环增益的方法：
1） 先将位置环增益设定一个比较小的值，即设定Kp较小，增大速度环增益，直到临界；
2） 增大位置环增益，即增大Kp，重复第1步，增大速度环增益，直到临界；
3） 在1，2步调节的同时，设定速度环积分时间常数，过大会延长定位调整时间。
4） 机械没有发生震动，尽量减小扭矩指令滤波器的值，发生震动，将该值调大，以减小震动。
选择合适的一组增益值，然后进行微调，以达到最佳效果。
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