1 引言
随着网络和多媒体技术的发展，多媒体信息的安全与保密也变得越来越重要。在多媒体信息中，图像信息因其形象生动，已经成为人类表达信息的重要手段之一，因而图像加密技术也成为多媒体信息安全的核心技术。目前按照加密手段的不同，数字图像加密方法可分为下面几类：①基于像素位置变换的加密方法[1-3]，其基本思想是通过改变图像中像素点的位置实现加密。常见的有Arnold变换、幻方变换等；②基于混沌的图像加密方法[4-8]，其核心就是生成伪随机序列，由于混沌具有良好的伪随机性、不可预测性以及对初始状态和控制参数的极端敏感性等特性，使得混沌系统适用于图像加密；③基于现代密码体制的加密方法[9]，现代密码具有安全性高，实现方便简单，如AES和RSA等，但由于图像数据具有信息量大、冗余度高等特性，使得加密效率低下，大都用来加密部分信息。
本文提出了一种新的图像加密方法，结合高维混沌密码和现代密码算法的特点，利用高维混沌系统生成密钥流，将AES算法中的字节代换，行变换、列变换和密钥加变换应用到数字图像加密中，主要包括三个方面：①利用字节代换来完成图像像素的替代，达到置乱的作用；②利用行变换和列变换来完成图像像素的位置置换；③利用密钥加变换实现图像像素的变换。
2 Lorenz系统
Lorenz系统是由美国的气象学家Lorenz在研究大气对流建立的，是经典的三维混沌系统，以Lorenz系统生成加密混沌序列有三大优点：一是系统结构较低维系统复杂，系统变量的实数值序列更不可预测；二是对系统输出的实数值混沌序列进行处理，可产生单变量或多变量组合的加密混沌序列使得加密序列的设计非常灵活；三是系统的三个初始值和三个参数都可以作为生成加密混沌序列的种子密钥，若设计过程中再加入部分控制变量，加密算法的密钥空间将大大高于低维混沌系统。Lorenz系统的动力学方程[10]为：
其中，σ，ρ，β为系统参数，当 σ=10，ρ=28，β=8/3时，Lorenz系统进入混沌状态。给定系统参数和初始值，可生成三条混沌序列，记为S1，S2，S3。
3 加密算法设计
设I为原始图像，图像大小为M×N，灰度级为256，I（x，y） 表示图像I在（x，y）处的灰度值，其中x∈[0,M-1]，y∈[0,N-1]。
3.1 图像替代
对于256级灰度图像，其灰度值空间为[0，255]，正好为一个字节的大小范围，这里我们采用AES中的S盒来进行像素替代，其实现了非线性混淆的作用，能够较好的抵抗差分攻击。
3.2 行变换和列变换
行变换和列变换均是对图像像素的位置进行置乱，而不改变像素本身的值。首先进行行变换，每行向右循环移动r（i）位，其中0=<r（i）<=N，i=0，…，M-1；接着进行列变换，每列向下循环移动c（i）位，其中0=<c（i）<=M，i=0，…，N-1。任意选取三条混沌序列中的两条生成r（i）和c（i）。
3.3 密钥加变换
选取最后一条混沌序列产生一个长度为ι=M×N的密钥序列key（i），i=0，…，l -1。将前面置乱图像转换成序列与密钥序列进行二进制上的异或运算，最后在将序列转换为图像，生成最后的加密图像。
3.4 序列生成方式
步骤1：去掉混沌序列S1，S2，S3前面a个数值，从第a+1开始，对其进行模1运算，使得序列值在[0，1]之间，记新的序列为S1’，S2’，S3’；
步骤2：分别选取一条混沌序列用来生成r（i），c（i）和key（i），假定用S1’生成r（i），S2’生成c（i），S3’生成key（i），则
 其中floor（x）为向下取整运算。
4 实验结果分析
采用Matlab7.0平台，取大小为256×256的Lena灰度图像进行实验。Lorenz系统的参数取σ=10，ρ=28，β=8/3，初值x0=1.2976，y0=1.4385，z0=1.1259，积分步长取0.001。
4.1 加密效果分析
（a）Lena原始图像 （b）加密图像 （c）正确解密图像
（d）初值x0误差10-15的解密图像 （e）原始图像直方图 （f）加密后图像直方图
图1 加密效果图
由图1（b）可以看出，加密后的图像完成分辨不出原始图像的原始信息；从图1（d）可以看出初值的微小变化对结果的影响是巨大的，解密出的图像没有任何意义；只有正确的密钥信息，才可解密出原图像，见图1（c）。
为了对加密效果有一个直观的评价，我们给出Lena原图和加密后图像的灰度直方图，图1（e）、（f）分别为Lena原图像和加密后图像的直方图，其中横坐标为像素值，纵坐标为对应的像素个数。从图中我们可以看到，加密后的图像和原图的灰度直方图有较大的变化，加密前图像的像素分布不均匀，加密后的图像像素均匀的分布在[0，255]之间，即对整个密文空间呈均匀分布特性，且密文的统计特征完全不同于明文的统计特征，明文的统计特征被均匀的分布到密文中，明密文几乎找不到相关性。由此可知，本文算法具有较强的抵御统计分析攻击能力。
4.2 抗干扰能力分析
在图像处理、传输的过程中不可避免的会受到噪声的干扰，而一个好的加密算法应该具备较好的抗干扰能力。图2（a）、（b）分别为对加密后图像加入一定的椒盐噪声和高斯噪声，在进行解密测试，结果均能解密成功，仅缺失图像少量信息，对于辨识图像没有任何影响。图2（c）、（d）为对加密图像进行25%的剪裁及对应的解密图像，可见解密图像依然清晰可辨，说明本文算法的置换效果较好。由此可以看出，本文算法具有较好的抗干扰能力。
（a）对加密图像添加5％的椒盐噪声的解密图 （b）对加密图像加入方差为0.01的高斯噪声的解密图
（c）对加密图像进行25%的剪裁 （d）对加密图像剪裁25%的解密图像
图2 抗干扰能力分析
4.3 密钥空间分析
本文算法将产生混沌序列的3个初值作为基本密钥，混沌系统具有复杂的非线性混沌行为，生成的密钥具有较高的复杂性和随机性，且对初值极其敏感，初值的微小变化将会得到完全不同的加密结果，从仿真实验可以看出，即便初值只有10-15的变化，得到的结果就完全不同。本文所采用的混沌系统对初值的敏感度可达到小数点后15位，即其密钥空间也至少为1015，本算法有3个初值作为基本密钥，则算法密钥的变化空间可达到1045，足以应对目前的实际需求，且3个系统参数也可作为密钥，可生成更大的密钥空间。
5 结论
本文提出了一种基于高维混沌系统和现代密码的理念的数字图像加密算法，对图像像素进行S盒变换，行列变换及密钥加变换。S盒采用的是AES算法的S盒，能够较好抵抗差分攻击，行列变换及密钥加变换均采用的是高维混沌系统所生成的混沌序列，具有较高的复杂性和随机性，且对初值极其敏感。从实验结果和分析表明，本文算法加密效果良好，仅需进行一轮加密，加密出的图像直方图分布均匀，且具有很强的明密文敏感性和较强的抗干扰能力，能够抵抗统计分析攻击、差分攻击和穷举攻击，具有较高的安全性。
参考文献
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